L'opération racine carrée VS l'opération exposant 2
Depuis secondaire 2, vous savez que l'opération mathématique "racine carrée" sert à annuler l'opération "exposant 2", ce qui s'est avéré fort pratique dans la résolution d'équations algébriques. On vous a présenté l'opération "racine carrée" comme étant l'opération qui cherche un nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre se trouvant dans la racine carrée.
Ainsi, racine carrée de 9 donne 3 (parce que 3 x 3 = 9). Toutefois, vos enseignants vous ont fait remarquer qu'il y a une 2e réponse qui satisfait le sens de la racine carrée de 9 : négatif 3. En effet, -3 x -3 donne aussi 9! La calculatrice donne 3 puisqu'il existe une convention qui stipule qu'on prend la réponse positive seulement. Toutefois, pour bien comprendre l'opération racine carrée (et par extension, la fonction racine carrée), il faut se souvenir de ce détail crucial. |
En 4e secondaire, on vous a enseigné que la fonction associée à l'opération "exposant 2" s'appelait la fonction polynomiale de degré 2, plus connue sous le nom de "parabole". Vous avez étudié le graphique, la formule et avez compris le sens de cette fonction. Maintenant, on s'attaque à sa fonction inverse, sa réciproque. Toutefois, sachez que beaucoup de notions et de compréhensions acquises avec les paraboles seront utilisées afin de bien comprendre la fonction racine carrée. |
Une parabole (en rouge) et sa réciproque (en bleu): la fonction racine carrée. Pour la fonction racine carrée, on ne gardera que la branche supérieure (la branche "positive). Quels sont les liens entre les éléments de la formule de la parabole ( a, h, k ) et les éléments de la formule de la fonction racine carrée (a, h, k ) ?
|
Rappels des notions associées aux exposants |
La formule théorique
La fonction racine carrée utilise l'opération racine carrée et sa formule théorique est la suivante:
où (h,k) correspond au point de départ de la racine carrée, "a" détermine si la fonction "monte" ou "descend" par rapport au point de départ et le "±" détermine si la fonction va vers la gauche ou la droite par rapport au point de départ.
N.B: La valeur de "h" est celle où la racine carrée est à la limite d'exister: un peu avant (ou un peu après), on obtient la racine carrée d'un nombre négatif, ce qui est impossible (donc, pas de fonction, pas de graphique).
|
|